面试形式在大学数学课程考核中的作用及实施

　　摘 要: 大学数学课程考核除通常采取的出试卷笔试的形式之外,还辅以面试的形式,这样可以较为准确地考核学生的平时学习成绩,使总成绩评定更为科学合理;还可以促进学生清晰理解数学概念,牢固掌握数学知识,熟练掌握数学方法,深刻领悟数学思想,对解决新形势下大学数学课时被压缩与数学能力的要求不断提高之间的矛盾,有着积极作用。面试要在实施中不断改进与完善,以保证其客观、公正。
　　关键词: 大学数学教学 面试形式 作用 实效 思考
　　
　　一、高校大学数学教学的现状
　　大学数学课程是大学各专业学生必修的一门重要基础理论课,也是自然科学与社会科学各领域有着广泛应用的重要工具课。大学数学的思想、方法和语言已渗透到各学科中去,是大学素质教育最重要的载体之一。让更多的人知道和掌握微积分的思想方法,成为当代数学教育的重要任务[1]。本课程的培养目标是逐步培养学生运算能力、思维能力、空间想象能力等,既要注意培养学生的逻辑思维能力,又要注意培养形象思维能力、直觉思维能力和合理推理能力,尤其应注重培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的数学建模能力。大学数学正是为培养大学生具备现代数学的基本知识与基本技能而开设的。
　　随着大学教育的快速发展,以及社会对大学生的能力要求不断提高,在校大学生学习公共基础课的学时在不断调整。在大学英语和计算机类基础课程的考级压力下,在不断强调实践创新技能培养的前提下,大多数高校(尤其是工科院校)压缩了大学数学、大学物理、工程力学等课程的学时。以我校数学课程为例,高等数学的学时已从十多年前的240学时,逐渐压缩到180学时,直至目前的165学时。此外,不少大学生由于需要更广阔地拓展能力,因此逐渐忽视了这些课程的重要性,导致课外学习时间不断被压缩。
　　与之相反,大学其它课程的学习,以及学生未来发展的需要,反而对大学数学课程提出了更高的要求。学生们通过学习不断更新的专业知识,愈加会感受到,掌握大学数学尤其是领悟其中蕴含的数学思想对他们越来越重要。在研究生入学考试、MBA考试等考试中,数学占有越来越重要的地位。研究生阶段的学习和科研工作,对数学也提出了更高的要求。
　　在这些背景下,许多大学生对大学数学的学习,只是针对期末考试来学习,学习时也主要针对计算题进行大量的模仿练习,套用现成的公式,沿用固定思路,只知其然,不知其所以然。在学时限制下,教师对课堂提问的方式已经没有机会作很多的尝试了,偶尔涉及十分重要的概念结论,向学生发问后,能够准确回答的学生却寥寥无几。此外,从我们多年参加过的研究生入学考试的大学数学阅卷工作来看,多数考生非常不注重对基本概念、基础知识的理解,思维缺乏深刻性。即使是高分段的考生,也常出现概念不清晰、表述不严谨的事实。
　　二、面试形式在大学数学课程考核中的作用
　　当代数学教育学家徐利治认为,数学的问题性能激发人的思维[2]。所以,问与答的形式从来是师生交流互动的必不可少的形式。尽管教学时长不允许任课老师与学生多作互动交流,但是课堂提问与当场作答的形式显然有很多优点:第一,适时的课堂提问穿插在课堂教学中,有利于活跃课堂气氛,调节教与学的节奏;第二,对重要知识点的思考,需要从原有的知识体系中找到启发,此时的提问,更能激发课堂上学生的思维,使他们及时理解并掌握所学知识;第三,在课堂提问中,一旦老师发现学生对概念理解不准确,可以当场带领学生纠正,这是课外辅导或大量重复作业所无法做到的;第四,课堂提问形式的运用,对授课老师也是一种促进,要运用得当就需要事先考虑好提问内容,考虑如何向所学内容合理过渡,如何把握知识点之间的自然联系,长此以往,这还能够帮助学生学会理顺知识点之间的关系。但是由于学时受限,课堂提问不可能经常出现在大学课堂。
　　另外一种互动形式就是面试,师生面对面交流。我们参与了几次研究生复试中的面试环节,发现这种形式越来越被重视。因此,课外面试完全可以作为考查学生学习情况的一种很好的方式。面试的形式还有很多好处。
　　第一,有利于老师更容易地了解学生对某一门(类)课程的综合水平,便于老师对学生作出整体的客观评价。在教学内容中选择重要的概念性质,采取面试的形式进行考核,则会比较客观地反映每一位学生真正掌握课程知识的情况。
　　第二,面试的形式具有考卷和作业等方式无法实现的考查功能。老师在面试中所提的问题,完全可以比较综合,不必限于某一个知识点。比如,可将空间曲面、曲面方程、曲面图形、曲面面积、曲面上一点的切平面、曲面指定一侧的法向量、曲面与曲面所围区域的体积等诸多问题联系起来提问,涉及的内容分布于多元函数学的各章节。如果学生对某一个内容不太熟悉,可以促使他尽快加以联系。这些系统知识的考查是卷面考试无法实现的。
　　第三,事先宣布要进行面试,可以促使学生在学习中注重清晰理解数学概念,牢固掌握数学知识,熟练运用数学方法,深刻领悟数学思想。
　　第四,实施的面试(本文来自：Www.bdfqY.cOm 千 叶帆文 摘:面试形式在大学数学课程考核中的作用及实施)时间,选择在课堂教学任务完成后,课程考试临近前的时间。教师选择这一时间,既能全面了解学生复习情况,又能有助于学生本人认真查找知识点的疏漏,及时调整复习进度。
　　三、面试形式的实施
　　在作了大量的分析后,我们分别对每个班级的学生进行面试。学生可以单独作答,也可以同时完成相关的同类型问题。
　　例1.任意写一个二元函数,作图并分析曲面上任一点的切平面(或法线)方程,写曲面的面积元素,求曲面与某些平面所围成的区域的体积。
　　分析:这一系列问题,基本涵盖多元函数微积分的基本知识点。学生在回答过程中,就明白自己对知识点是否已经熟练掌握,当然就可针对这些问题进一步学习了。
　　例2.任意写出一个收敛(或发散、绝对收敛、条件收敛)的几何级数(或p-级数、交错级数),灵活利用多种常用的分析级数敛散性的方法,判断他们的敛散性;任意写一个初等函数,写出它们的麦克劳林级数与收敛域。
　　分析:尽管课堂不断强调无穷级数与有限项求和的区别与联系,但依然有部分学生不了解本质。借此机会,促使他们去深入思考级数及其应用。
　　例3.口述“一元函数在一点可微、函数在这点连续、函数在这点有导数”,“多元函数在一点可微、函数在这点连续、函数在这点有偏导数”的定义与相互联系,并举典型例子。
　　分析:针对多数学生只重视计算而忽视对概念的理解,目前的很多考试都已经逐步转向灵活考查学生对基本概念的掌握。
　　例4.关于空间三维向量,任意举例说明其应用,阐述向量的几种常用表达形式。如果给出向量图示(或它的坐标),如何确定大小与方向。结合本课程内容,回忆向量在多元函数微积分部分的重要背景。
　　分析:这可以帮助学生深入了解向量概念,引导他们自觉使用向量工具学习多元函数的应用,这也有利于引导他们更容易理解更高维线性空间中的向量的很多本质问题。
　　鉴于学生平时很难有机会与教师直接交流学习心得,面试可以采用互动的形式,师生之间完全可以互相提问。教师可以从学生的提问中考查学生的掌握情况。
　　由于不同的学生被提问到的面试内容不会完全重复,因此同学之间的互相提问有助于学生了解更详细的知识要求,加之提问问题多是随机产生,因此一定程度上保证了评判的客观性、全面性、公正性。
　　四、面试形式的初步实效
　　经过初步的复习,教师在距离期末考试1周时对学生进行面试,既能考查学生对重要知识点的掌握情况,又能初步了解每一位学生学习数学和真正了解数学工具的不同程度,同时也能让学生判断自己掌握数学知识的水平。面试后,教师当场以10分制打分,既是对他们每人面试成绩的评定,又是对其平时成绩的一种评价,还是对此后笔试分数的一种预估。事实上,在对2009级的92位同学进行的面试和1周后的笔试中,约占总数32.6%的学生两个成绩完全符合,仅16.3%的学生两个成绩差异明显。可见,面试基本实现了既定的目标。
　　期末考试中有一题:用级数收敛的定义,证明某级数收敛。我在阅卷中发现,经过面试的班级绝大多数学生,完全准确地理解了收敛定义;而未经面试的许多学生,从定义的使用到基本的表达存在着许多问题,有的甚至完全是不知其所以然。
　　五、关于改进面试形式的思考
　　首先,开放性问题的引入。许多实例未必可以严格按照教材的方法直接求解,但完全可以作为考查学生分析问题、解决问题的能力的一种手段。
　　其次,面试的题目多数是当场随机出题,没有事先经过系统的科学的收集,因而在量化成成绩时,难以避免主观因素。为更加客观公正地进行测试,不妨引入基于计算机的面试系统。当然,这也是有利有弊。
　　最后,大学数学的知识点,显然需要结合各专业自身的背景,才有更广阔的思考空间。如何结合工科或者经济学背景的知识,教师在面试中必须加以考虑。
　　
　　参考文献:
　　[1]张奠宙.微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考(续).大学数学研究,2006,2:2-5.
　　[2]王光明,徐利治.人的全面和谐发展:数学教育能做什幺.教育理论与实践,2007,5:8-10.