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数学考试检查答案的几种方法

日期:2018-07-16 10:28:35 浏览次数:

  在每次数学考试中,都会有一些同学因为没有检查答案的习惯和方法,导致本来会的题目做错了,该得分的题目得不到分,考不出理想的成绩.那幺,在考试中如何快速准确的检查考卷答案,充分发挥出自己的水平,让考试不留遗憾?本文结合实例介绍几种检查解题答案的方法,供老师和同学们参考.
  方法一 复查核对法
  复查核对法就是对解题步骤从头到尾重新审查,各步推理、运算是否正确,依据是否可靠,解题步骤是否完善,书写是否有误.这种检查方法几乎对任何题目都适用,但易受思维定势的影响,不宜发现问题.使用这种方法要对解题的关键环节仔细斟酌,反复核对.
  例1 把(-614)-(+17)+(-34)-(-347)-1写成省略加号和括号的形式,并计算结果.
  错解 (-614)-(+17)+(-34)-(-347)-1=-614+17-34-347-1
  =(-614-34)+(17-347)-1=-7-337-1=-1137.
  复查核对检验 仔细检查每一步,尤其是关键步骤,通过复查核对可知以上解答的第一步两处符号出现了错误.本题正确解答是:
  (-614)-(+17)+(-34)-(-347)-1=-614-17-34+347-1
  =(-614-34)+(-17+347)-1=-7+337-1=-447.
  方法二 代入检验法
  代入检验法就是将解得的值代入原题进行计算.比如解方程一类的题目,可以把得到的未知数的值代入原方程进行计算,看方程两边是否相等(检验一元二次方程的解也可代入根与系数关系的公式).对一些应用题可将求得结果代入原题的数量关系进行检验.对于一些代数式的化简变形和某些选择题的解答,代入检验法也是一种省时省力的方法.
  例2 解方程:2x-1-2x+1=x+6x2-1.
  错解 方程两边同乘以(x+1)(x-1)得2(x+1)-2(x-1)=x+6,去括号得2x+2-2x-2=x+6,解得x=-6.
  检验 当x=-6时,(x+1)(x-1)=35,所以x=-6是原方程的解.
  课本中分式方程的检验方法是将求得的未知数的值代入最简公分母,看公分母是否为0,从而判断求得的未知数的值是否是原方程的解.事实上解分式方程的过程中,经(本文来自:WWw.bDFQy.com 千 叶 帆文摘:数学考试检查答案的几种方法)常会由于某种原因(如去分母时漏乘、去括号忘记变号等)出现难以察觉的错误,所以把求得的未知数的值代入最简公分母检验,只能检验出方程的增根,根本检验不出解方程的错误.所以要检查解题是否正确,应将求得的未知数的值代入原方程进行检验.
  代入原方程检验 把x=-6代入原方程,左边=2-6-1-2-6+1=-27-(-25)=435,而右边=-6+3(-6)2-1=-335.所以x=-6不是原方程的解,以上解答是错误的.再次复查核对可知解方程的第二步,去括号时没有变号.此题的正确答案为x=-2.
  例3 某工厂一车间的人数比二车间人数的45少30人,如果从二车间调10人到一车间,那幺一车间人数就是二车间人数的34.求两车间的原有人数.
  错解 设二车间原有x人,则一车间原有(45x-30)人.
  根据题意列方程得45x-30=34(x-10),解得x=450,所以45x-30=330.
  答:二车间原有450人,一车间原有330人.
  代入原题数量关系检验 二车间原有450人,一车间原有330人,如果从二车间调10人到一车间,则二车间变为440人,一车间变为340人,而340不是440的34,与题中的数量关系矛盾,所以此题答案错误.再检查所列方程,可知列方程时二车间调出的10人没有给一车间加上,所列方程是错误的.正确解答是:列方程得(45x-30)+10=34(x-10),解得x=250,45x-30=170.即二车间原有250人,一车间原有170人.郗╧y试题的结果取满足条件的特例(特殊值、特殊图形、特殊位置等),通过特例检验答案是否符合题意.
  例4 如图1,在△ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BD、CE相交于点O,试求∠BOC与∠A的数量关系.
  错解 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
  因为BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,所以∠OBC+∠OCB=12(180°-∠A),
  所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(180°-∠A)=90°-12∠A.
  取特殊值检验 取特殊值∠A=60°,则∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,所以∠OBC+∠OCB=60°,所以∠BOC=180°-60°=120°.而将∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.所以求得的∠BOC=90°-12∠A是错误的.再逐步检查解题过程,可知错解在最后一步化简时出现了错误,本题正确答案是∠BOC=90°+12∠A.
  此题也可取特殊图形检验,当△ABC为等边三角形时∠OBC和∠OCB都等于30°,所以∠BOC=180°-30°-30°=120°,而将∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.也可判断求得的∠BOC=90°-12∠A是错误的.

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