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数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究

日期:2018-06-15 20:24:34 浏览次数:

  摘 要 无论从顺应教学改革的方面来看,还是从切合学生实际发展的角度来看,在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究与实践,将有助于学生学习理论知识,有助于培养适合现代社会发展的复合型人才。
  关键词 概率论与数理统计 教学 建模思想 融合
  中图分类号:G642.0 文献标识码:A
  传统的数学教学给人们留下的印象是:数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理,是由大量的计算、推理组成。而在实践中需要用到的数学技术和其他科学技术一样,都是先从观察开始的,都需要形象思维作为先导。数学建模恢复了数学研究收集数据,建立模型,求取答案,解释验证的本来面目。
  “概率论与数理统计”是一门理论性和应用性都很强的学科,它几乎在工程和科学的每一个分支都有着重要的应用,同时在医学上也发挥的越来越大的作用。在高科技发展的今天,如何增强学生运用概率统计思想解决实际问题的能力?在概率统计教学中融入数学建模的思想是值得我们认真思考的问题,也是解决学与用之间关系的一个非常有意义的尝试。
  传统的概率论与数理统计教学方式多注重于理论知识的讲授,轻视了在实践中的应用;注重于知识结构的系统性和严密性,忽视了知识本身的趣味性;注重于数学公式的推导、计算能力的训练,忽略了把理论知识应用于实践的能力的培养。这就要求我们从注重于理论知识的传授转变为理论和实际相结合, 在教学中将理论和实践融为一体。
  将数学建模思想融入到概率论与数理统计的教学中,宜采用启发式的、归纳类比式的教学模式,应该由浅入深,由直观到抽象,使学生真正体会从收集数据,建立模型,求取答案,最后解释验证这一数学过程,不仅能从中获得知识,还能从中获得学习上的乐趣。例如我们在讲解二项分布时,为了既让学生了解二项分布的来源,又让学生感悟到怎样用实际模型去检验理论模型,同时使学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解,了解计算机模拟方法,我们引入由英国生物统计学家Galton设计的钉板模型,并用计算机模拟该模型,通过归纳类比,5000次投球小球堆积的频率图与二项分布的理论图形极其相似,又如在讲解中心极限定理时,首先向同学们提出思考问题:“为什幺生活中、工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的?这一假设的理论依据是什幺?”,然后介绍该定理,重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。除此之外,还利用多媒体的现代教学手段,进行实验性教学,由计算机模拟任何一个分布在一定的条件下近似于正态分布。使学生深刻理解中心极限定理,为数理统计知识的学习打下牢固的基础。
  将数学建模思想融入到概率论与数理统计的教学中,对数学知识的讲授不应该只局限于知识的传播,还应注意知识的扩展和延伸,注意培养学生思维的广阔性、严密性和创新性。例如,事件之间的互斥性与独立性是两个不同的概念,教师要讲清楚这一点,需要严格证明以及举例说明,以保证知识点的严密性。另外,注意知识的延伸性,学生通过学习一维、二维随机变量的知识,要能联想到多维随机变量的一些知识,例如,讨论二元极值函数的分布,将其推广到多元极值函数的分布情况,二元线性函数X+ Y的分布具有的线性可加性也可以推广到多元线性函数的情形。总之,课堂上将数学建模思想融入其中,不仅启发学生积极思维,融会贯通地掌握知识,还要充分调动学生学习的主动性,培养学生的学习兴趣和求知欲,从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。
  在学生的实践性环节中,为了达到巩因知识点和灵活运用知识点解决问题的目的,教材中需要设计各种用于学生训练的题目。除常规概率统计练习题目外,应该增加一些有趣的、与日常生活中密切相关的概率统计题目,并体现综合性和数学建模的思想。同时,还设计有应用性强的概率或统计方面的案例,如采用计算机模拟技术、统计推断、数据拟合等方面的题目,让学生学会数学建模和使用数学软件编程计算,这既丰富了学生的课外实践活动,又增强了学生的动手能力。
  参考文献
  [1] Lang Liu Integration of mathematical modeling Thought in Probability Statistics Teaching (ISTP) 《Advances in Social Science, Education and Humanities Research》(iemss 2017):1408-1414.
  [2] 陈萍.将数学建模思想融入“概率统计”教学中[J].衡水学院学报,2007(04):126-127.(转自:wWw.bdFqy.com 千 叶帆 文摘:数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究)
  [3] 辛德元.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].才智,2016(14):139.

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